Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. При каких значениях \(x\) функции \(f(x)=\dfrac{x^2+3x}{x+8}\) и \(h(x)=\dfrac{x+8}{x^2+3x}\) принимают равные значения?Фото задания

Ответ:

Область допустимых значений: \(x\ne-8,\ 0,\ -3\). Приравняем функции и перемножим крест-накрест: \((x^2+3x)^2=(x+8)^2\).

Разность квадратов даёт два случая:

  1. \(x^2+3x=x+8\). Тогда \(x^2+2x-8=0\), откуда \((x+4)(x-2)=0\), то есть \(x=-4\) или \(x=2\).
  2. \(x^2+3x=-(x+8)\). Тогда \(x^2+4x+8=0\). Дискриминант равен \(16-32=-16\), поэтому действительных корней нет.

Значения \(-4\) и \(2\) входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-4\) и \(x=2\).