4. Найдите сумму корней уравнения $\dfrac{1}{|x-1|}=\dfrac{2}{5-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите сумму корней уравнения $\dfrac{1}{|x-1|}=\dfrac{2}{5-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne1$, $x\ne5$. Левая часть положительна, поэтому правая тоже должна быть положительной; значит, $x<5$.

Если $x>1$, то $|x-1|=x-1$. Умножая на знаменатели, получаем $5-x=2(x-1)$, откуда $x=\dfrac73$.

Если $x<1$, то $|x-1|=1-x$. Тогда $5-x=2(1-x)$, откуда $x=-3$.

Оба корня допустимы. Их сумма: $\dfrac73-3=-\dfrac23$.

Ответ: $-\dfrac23$.

4. Найдите сумму корней уравнения \(\dfrac{1}{|x-1|}=\dfrac{2}{5-x}\).