3. Прямолинейное движение тела вдоль оси OX описывается уравнением x=2+4t−3t² (м). Определите: 1) характер движения тела, 2) мгновенную скорость тела через 2 с после начала движения, 3) путь, пройденный телом за время 4 с.

Сопоставим уравнение координаты \(x = 2 + 4t - 3t^2\) со стандартной формой \(x = x_0 + v_0t + at^2/2\). Тогда \(x_0 = 2\) м, \(v_0 = 4\) м/с, а \(a/2 = -3\), то есть \(a = -6\) м/с².

1. Ускорение постоянно и направлено против положительного направления оси OX. Движение прямолинейное равноускоренное; сначала скорость положительна и уменьшается, затем тело меняет направление.
2. Скорость: \(v(t) = v_0 + at = 4 - 6t\). При \(t = 2\) с: \(v(2) = 4 - 12 = -8\) м/с.
3. Тело останавливается и меняет направление, когда \(v = 0\): \(4 - 6t = 0\), откуда \(t = 2/3\) с. Координата в этот момент: \(x(2/3) = 2 + 4(2/3) - 3(2/3)^2 = 10/3\) м. Начальная координата — 2 м, поэтому до остановки тело проходит \(10/3 - 2 = 4/3\) м. Через 4 с координата \(x(4) = 2 + 16 - 48 = -30\) м; после разворота путь равен \(10/3 - (-30) = 100/3\) м. Общий путь: \(4/3 + 100/3 = 104/3\) м.

Ответ: движение равноускоренное, \(a=-6\) м/с²; через 2 с скорость \(-8\) м/с; за 4 с пройденный путь \(104/3\) м (около 34,7 м).