3. Прямоугольник со сторонами 1 см и √17/π см вращается вокруг меньшей стороны. Найти объем полученного тела вращения.

Задание 3. Объем тела вращения

У нас есть прямоугольник со сторонами 1 см и √17/π см.

Прямоугольник вращается вокруг меньшей стороны. Из данных сторон, 1 см является меньшей стороной (так как √17/π ≈ √5.4 ≈ 2.3, что больше 1).

Когда прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, получается цилиндр.

В этом случае:

• Радиус цилиндра (r) равен большей стороне прямоугольника: r = √17/π см.
• Высота цилиндра (h) равна меньшей стороне прямоугольника, вокруг которой происходит вращение: h = 1 см.

Формула для объема цилиндра:

V = π * r² * h

Подставим значения:

V = π * (√17/π)² * 1

V = π * (17/π) * 1

V = 17

Ответ: 17 см³.