3. Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите остальные стороны треугольника.

Решение:

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, является диаметром этой окружности.
2. Радиус окружности равен 5 см, следовательно, диаметр равен 2 * 5 см = 10 см.
3. Гипотенуза треугольника равна 10 см.
4. Пусть данный катет равен 6 см. Обозначим его 'a'.
5. Пусть второй катет равен 'b'.
6. По теореме Пифагора: a² + b² = c², где c — гипотенуза.
7. 6² + b² = 10².
8. 36 + b² = 100.
9. b² = 100 - 36 = 64.
10. b = √64 = 8 см.

Ответ: Гипотенуза — 10 см, второй катет — 8 см.