3. Прямые а и b параллельны. Найдите неизвестные углы х, у и z.

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны.

Угол \(50^\circ\) и угол \(y\) — накрест лежащие углы при секущей и параллельных прямых \(a\) и \(b\), поэтому \(y = 50^\circ\).

Угол \(z\) и угол \(50^\circ\) — односторонние углы, значит, их сумма равна \(180^\circ\).

\[ z + 50^\circ = 180^\circ \]

\[ z = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

Угол \(x\) является частью угла, который в сумме с углом \(z\) составляет развернутый угол \(180^\circ\). На рисунке показано, что угол \(x\) и угол \(y\) вместе с углом \(50^\circ\) образуют треугольник. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).

Угол, смежный с \(z\), равен \(180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\).

На рисунке показано, что угол \(x\) и угол \(y\) вместе с углом \(50^\circ\) образуют треугольник. Угол \(y = 50^\circ\). Угол при вершине, который составляет \(180^\circ\) с углом \(z\) равен \(180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\). Однако, на рисунке указан угол \(x\) и \(y\) в другом месте. Угол, смежный с \(z\), равен \(180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\). Угол \(y = 50^\circ\) (как накрест лежащий с \(50^\circ\)). В треугольнике, углы равны \(x\), \(y\) и \(50^\circ\). Это противоречит условию.

Рассмотрим другую интерпретацию: угол \(50^\circ\) и угол \(y\) — накрест лежащие, следовательно \(y = 50^\circ\). Угол \(z\) и угол \(50^\circ\) — односторонние, следовательно \(z = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\). Угол \(x\) и угол \(y\) — вертикальные, следовательно \(x = y = 50^\circ\). Сумма углов треугольника: \(x + y + 50^\circ = 50^\circ + 50^\circ + 50^\circ = 150^\circ\), что не равно \(180^\circ\). Неверно.

Пересмотрим условие. Угол \(50^\circ\) и угол, смежный с \(y\), — соответственные. Значит, смежный с \(y\) угол равен \(50^\circ\). Тогда \(y = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\). Угол \(z\) и угол \(50^\circ\) — односторонние, \(z = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\). Угол \(x\) является частью развернутого угла. Угол \(x\) и угол \(y\) — смежные. \(x + y = 180^\circ\). \(x + 130^\circ = 180^\circ\) => \(x = 50^\circ\).

Ответ: \( x = 50^\circ, y = 130^\circ, z = 130^\circ \).