6. Прямые а и b параллельны. Найдите неизвестные углы х, у и z.

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны.

Угол \(x\) и угол \(2y\) — накрест лежащие углы при секущей и параллельных прямых \(a\) и \(b\), поэтому они равны.

\[ x = 2y \]

Угол \(y\) и угол \(z\) — соответственные углы при секущей и параллельных прямых \(a\) и \(b\), поэтому \(y = z\).

Угол \(x\) и угол \(y\) — односторонние углы, значит, их сумма равна \(180^\circ\).

\[ x + y = 180^\circ \]

Подставим \(x = 2y\) в последнее уравнение:

\[ 2y + y = 180^\circ \]

\[ 3y = 180^\circ \]

\[ y = 60^\circ \]

Теперь найдём \(x\) и \(z\):

\[ x = 2y = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \]

\[ z = y = 60^\circ \]

Ответ: \( x = 120^\circ, y = 60^\circ, z = 60^\circ \).