3. Путешественник проплыл 2 ч на моторной лодке по озеру со скоростью 15 км/ч, затем прошел 1 ч пешком со скоростью 5 км/ч. Отдохнув 1 ч, он в течение 3 ч шел со скоростью 5 км/ч и вышел к железной дороге, где 1 ч ожидал поезд, и через 2 ч доехал на поезде до пункта отправления. Постройте график зависимости пути от времени и, пользуясь им, найдите среднюю скорость движения на всем пути.

Считаем, что путешественник вернулся поездом в пункт отправления. За первые 2 ч он удалился от него на \(2\cdot15=30\) км, затем прошёл 5 км и ещё 15 км. Значит, до железной дороги он удалился на 50 км; поезд доставил его обратно за 2 ч. Ожидание и отдых увеличивают общее время, но не пройденный путь.

Накопленный путь от начала поездки: лодка — от 0 до 30 км за 2 ч; пешком — до 35 км к 3 ч; отдых — без изменения пути до 4 ч; пешком — до 50 км к 7 ч; ожидание — без изменения до 8 ч; поезд — ещё 50 км за 2 ч, всего 100 км к 10 ч.

Общее время: \(2+1+1+3+1+2=10\) ч. Полный путь: \(50+50=100\) км.

Средняя скорость: \(v_{ср}=100/10=10\) км/ч.

Ответ: средняя скорость на всём пути — 10 км/ч.