№3. Пять карандашей и три ручки стоят 109 руб. Ручка дороже карандаша на 23 руб. Сколько стоит 1 ручка и 1 карандаш?

Решение:

Обозначим стоимость карандаша как к, а стоимость ручки как р.

1. Составляем систему уравнений:
   
   • 5к + 3р = 109 (стоимость 5 карандашей и 3 ручек)
   • р = к + 23 (ручка дороже карандаша на 23 руб.)
2. Решаем систему методом подстановки:
   Подставим второе уравнение в первое:
   \[ 5к + 3(к + 23) = 109 \]
   \[ 5к + 3к + 69 = 109 \]
   \[ 8к = 109 - 69 \]
   \[ 8к = 40 \]
   \[ к = \frac{40}{8} \]
   \[ к = 5 \]
3. Находим стоимость ручки (р):
   Подставим значение к во второе уравнение:
   \[ р = 5 + 23 \]
   \[ р = 28 \]

Проверка:
Стоимость 5 карандашей: 5 * 5 = 25 руб.
Стоимость 3 ручек: 3 * 28 = 84 руб.
Общая стоимость: 25 + 84 = 109 руб. (верно)
Разница в цене: 28 - 5 = 23 руб. (верно)

Ответ: 1 карандаш стоит 5 руб., 1 ручка стоит 28 руб.