№4. У Кати 12 монет по 2 руб. и по 5 руб. Сколько у нее двухрублевых и пятирублевых монет, если всего у нее 36 руб.?

Решение:

Обозначим количество двухрублевых монет как д, а количество пятирублевых монет как п.

1. Составляем систему уравнений:
   
   • д + п = 12 (общее количество монет)
   • 2д + 5п = 36 (общая сумма денег)
2. Решаем систему методом подстановки:
   Выразим 'д' из первого уравнения: д = 12 - п.
   Подставим это во второе уравнение:
   \[ 2(12 - п) + 5п = 36 \]
   \[ 24 - 2п + 5п = 36 \]
   \[ 3п = 36 - 24 \]
   \[ 3п = 12 \]
   \[ п = \frac{12}{3} \]
   \[ п = 4 \]
3. Находим количество двухрублевых монет (д):
   Подставим значение п в первое уравнение:
   \[ д + 4 = 12 \]
   \[ д = 12 - 4 \]
   \[ д = 8 \]

Проверка:
Общее количество монет: 8 + 4 = 12 (верно)
Общая сумма: (8 * 2) + (4 * 5) = 16 + 20 = 36 руб. (верно)

Ответ: У Кати 8 двухрублевых монет и 4 пятирублевых монеты.