3. Пять карандашей и три ручки стоят 109 руб. Ручка дороже карандаша на 23 руб. Сколько стоит 1 ручка и 1 карандаш?

Решение:

Пусть стоимость карандаша будет $$k$$ руб., а стоимость ручки — $$r$$ руб.

Из условий задачи:

• $$5k + 3r = 109$$
• $$r = k + 23$$

Подставим второе уравнение в первое:

\[ 5k + 3(k + 23) = 109 \]

\[ 5k + 3k + 69 = 109 \]

\[ 8k = 109 - 69 \]

\[ 8k = 40 \]

\[ k = \frac{40}{8} \]

\[ k = 5 \]

Теперь найдем стоимость ручки:

\[ r = k + 23 = 5 + 23 \]

\[ r = 28 \]

Проверим стоимость покупки:

\[ 5 imes 5 + 3 imes 28 = 25 + 84 = 109 \]

Все верно.

Ответ: Карандаш стоит 5 руб., ручка стоит 28 руб.