5. Груша стоит 17 руб, а яблоко 4 руб. Петя купил несколько груш, заплатив за всю покупку 100 руб. Сколько груш и сколько яблок купил Петя, если за груши он заплатил на 36 руб. больше, чем за яблоки?

Решение:

Пусть количество груш будет $$г$$, а количество яблок — $$я$$.

Из условий задачи:

• Стоимость одной груши = 17 руб.
• Стоимость одного яблока = 4 руб.
• Общая стоимость покупки = 100 руб.
• Стоимость груш = Стоимость яблок + 36 руб.

Обозначим:

• Стоимость груш = $$Ц_г$$
• Стоимость яблок = $$Ц_я$$

Мы знаем, что $$Ц_г + Ц_я = 100$$ и $$Ц_г = Ц_я + 36$$.

Подставим второе уравнение в первое:

\[ (Ц_я + 36) + Ц_я = 100 \]

\[ 2Ц_я = 100 - 36 \]

\[ 2Ц_я = 64 \]

\[ Ц_я = \frac{64}{2} \]

\[ Ц_я = 32 \]

Значит, стоимость яблок — 32 руб. Теперь найдем стоимость груш:

\[ Ц_г = 100 - 32 = 68 \]

Проверим разницу:

\[ 68 - 32 = 36 \]

Все верно.

Теперь найдем количество груш и яблок:

Количество груш ($$г$$) = Стоимость груш / Цена груши

\[ г = \frac{68}{17} \]

\[ г = 4 \]

Количество яблок ($$я$$) = Стоимость яблок / Цена яблока

\[ я = \frac{32}{4} \]

\[ я = 8 \]

Ответ: Петя купил 4 груши и 8 яблок.