4. У Кати 12 монет по 2 руб. и по 5 руб. Сколько у нее двухрублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 36 руб.?

Решение:

Пусть количество двухрублевых монет будет $$x$$, а количество пятирублевых монет — $$y$$.

Из условий задачи:

• $$x + y = 12$$ (общее количество монет)
• $$2x + 5y = 36$$ (общая сумма денег)

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

\[ x = 12 - y \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 2(12 - y) + 5y = 36 \]

\[ 24 - 2y + 5y = 36 \]

\[ 3y = 36 - 24 \]

\[ 3y = 12 \]

\[ y = \frac{12}{3} \]

\[ y = 4 \]

Теперь найдем $$x$$:

\[ x = 12 - y = 12 - 4 \]

\[ x = 8 \]

Проверим общую сумму:

\[ 2 imes 8 + 5 imes 4 = 16 + 20 = 36 \]

Все верно.

Ответ: У Кати 8 двухрублевых и 4 пятирублевых монеты.