3. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота – 20 см, а ширина – 90 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Привет! Продолжаем наши вычисления площадей. Эта задачка тоже про лестницу, но с другими размерами.

Что нам дано:

• Глубина ступеньки: 35 см
• Высота ступеньки: 20 см
• Ширина ступеньки: 90 см
• Всего 5 ступенек.

Что нужно найти: Площадь всей окрашенной поверхности в см².

Логика решения:

Каждая ступенька состоит из трех окрашенных частей: верхней горизонтальной, передней вертикальной и боковой вертикальной.

Сначала посчитаем площадь каждой части для одной ступеньки:

• Верхняя часть (глубина × ширина): out \( 35 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 3150 \text{ см}^2 \)
• Передняя часть (высота × ширина): out \( 20 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 1800 \text{ см}^2 \)
• Боковая часть (высота × глубина): out \( 20 \text{ см} \times 35 \text{ см} = 700 \text{ см}^2 \)

Теперь найдем общую площадь одной ступеньки, сложив площади этих трех частей:

• Площадь одной ступеньки = out \( 3150 \text{ см}^2 + 1800 \text{ см}^2 + 700 \text{ см}^2 = 5650 \text{ см}^2 \)

У нас 5 ступенек, поэтому умножаем площадь одной ступеньки на 5:

• Общая площадь = out \( 5650 \text{ см}^2 \times 5 = 28250 \text{ см}^2 \)

Ответ: 28250 см²