5. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 25 см, высота – 20 см, а ширина – 85 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Привет! Продолжаем решать задачки про лестницы. В этой задаче размеры ступенек снова изменились.

Что нам дано:

• Глубина ступеньки: 25 см
• Высота ступеньки: 20 см
• Ширина ступеньки: 85 см
• Всего 5 ступенек.

Что нужно найти: Площадь всей окрашенной поверхности в см².

Логика решения:

Каждая из пяти ступенек имеет три окрашенные поверхности: верхнюю горизонтальную, переднюю вертикальную и боковую вертикальную.

Сначала посчитаем площадь каждой части для одной ступеньки:

• Верхняя часть (глубина × ширина): out \( 25 \text{ см} \times 85 \text{ см} = 2125 \text{ см}^2 \)
• Передняя часть (высота × ширина): out \( 20 \text{ см} \times 85 \text{ см} = 1700 \text{ см}^2 \)
• Боковая часть (высота × глубина): out \( 20 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 500 \text{ см}^2 \)

Теперь найдем общую площадь одной ступеньки, сложив площади этих трех частей:

• Площадь одной ступеньки = out \( 2125 \text{ см}^2 + 1700 \text{ см}^2 + 500 \text{ см}^2 = 4325 \text{ см}^2 \)

У нас 5 ступенек, поэтому умножаем площадь одной ступеньки на 5:

• Общая площадь = out \( 4325 \text{ см}^2 \times 5 = 21625 \text{ см}^2 \)

Ответ: 21625 см²