6. Пять ступеней лестницы покрасили в тёмный цвет, как показано на рисунке (штриховкой). Найдите площадь окрашенной поверхности, если глубина каждой ступеньки равна 35 см, высота – 15 см, а ширина – 80 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Привет! Последняя задачка из серии про лестницы. Давай посчитаем площадь окрашенной поверхности и здесь.

Что нам дано:

• Глубина ступеньки: 35 см
• Высота ступеньки: 15 см
• Ширина ступеньки: 80 см
• Всего 5 ступенек.

Что нужно найти: Площадь всей окрашенной поверхности в см².

Логика решения:

Как и в предыдущих задачах, каждая ступенька состоит из трех окрашенных поверхностей: верхней горизонтальной, передней вертикальной и боковой вертикальной.

Сначала посчитаем площадь каждой части для одной ступеньки:

• Верхняя часть (глубина × ширина): out \( 35 \text{ см} \times 80 \text{ см} = 2800 \text{ см}^2 \)
• Передняя часть (высота × ширина): out \( 15 \text{ см} \times 80 \text{ см} = 1200 \text{ см}^2 \)
• Боковая часть (высота × глубина): out \( 15 \text{ см} \times 35 \text{ см} = 525 \text{ см}^2 \)

Теперь найдем общую площадь одной ступеньки, сложив площади этих трех частей:

• Площадь одной ступеньки = out \( 2800 \text{ см}^2 + 1200 \text{ см}^2 + 525 \text{ см}^2 = 4525 \text{ см}^2 \)

У нас 5 ступенек, поэтому умножаем площадь одной ступеньки на 5:

• Общая площадь = out \( 4525 \text{ см}^2 \times 5 = 22625 \text{ см}^2 \)

Ответ: 22625 см²