3. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равна \( 2\sqrt{3} \) см. Найдите сторону треугольника.

Решение:

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны со стороной \( a \) следующими формулами:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

\( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

Нам дан радиус вписанной окружности \( r = 2\sqrt{3} \) см. Мы можем найти сторону \( a \) из формулы для \( r \):

\( 2\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

Умножим обе части на \( 2\sqrt{3} \):

\( a = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \)

\( a = 4 \cdot (\sqrt{3})^2 \)

\( a = 4 \cdot 3 \)

\( a = 12 \) см.

Ответ: Г) 12см.