6. Найдите сумму всех целых решений неравенства \( x^2 - 12x + 32 \le 0 \)

Решение:

Решим квадратное неравенство \( x^2 - 12x + 32 \le 0 \).

1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 12x + 32 = 0 \).
2. Используем теорему Виета или формулу дискриминанта. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 12 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 32 \). Корни: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 8 \).
3. График функции \( y = x^2 - 12x + 32 \) — парабола, ветви которой направлены вверх. Неравенство \( \le 0 \) означает, что нас интересуют значения \( x \), при которых парабола находится ниже или на оси \( x \).
4. Таким образом, решениями неравенства являются \( x \) в интервале \( [4; 8] \).
5. Целые решения этого интервала: 4, 5, 6, 7, 8.
6. Найдем сумму этих целых решений: \( 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30 \).

Ответ: 30.