3) Рассмотрим Д АТС и Д АКС. 1. 2. 3. Значит, Д АТС = Д АКС по ____. Тогда, Ответ:

Решение:

Задание 41, пункт 3:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ATC \) и \( \triangle AKC \).

На рисунке видно:

• \( \angle ATC = 107^{\circ} \)
• \( AT \) и \( AC \) обозначены одинаковыми штрихами, значит \( AT = AC \).
• \( KT \) и \( KC \) обозначены одинаковыми штрихами, значит \( KT = KC \).
• \( AC \) и \( AK \) являются сторонами треугольников.
• \( CT \) и \( CK \) являются сторонами треугольников.
• \( AT \) и \( AK \) являются сторонами треугольников.
• \( \angle CAT \) и \( \angle KAC \) обозначены одинаковыми дужками, значит \( \angle CAT = \angle KAC \).
• \( \angle ATC = 107^{\circ} \)
• \( x \) обозначена сторона \( AC \).

Из рисунка следует, что \( AT = AC \) и \( KT = KC \). Треугольники \( \triangle ATC \) и \( \triangle AKC \) имеют общую сторону \( AC \).

По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В данном случае \( AT = AC \) (по условию), \( KT = KC \) (по условию), \( AC \) - общая сторона.

Однако, в задании 3, даны углы \( \angle CAT = \angle KAC \) и \( \angle ATC = 107^{\circ} \). Сторона \( AC \) - общая.

Если \( AT = AC \) и \( KT = KC \), то \( \triangle AKC \) - равнобедренный, и \( \angle KAC = \angle KCA \). Также \( \triangle ATK \) - равнобедренный, и \( \angle ATK = \angle AK T \).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. \( AT = AC \) (по условию).
2. \( < CAT = < KAC \) (по условию).
3. \( AC \) - общая сторона.

Это не соответствует рисунку. Рассмотрим рисунок как есть:

1. \( AC = AK \) (обозначено одинаковыми штрихами).
2. \( CT = CK \) (обозначено одинаковыми штрихами).
3. \( AC \) - общая сторона.

По третьему признаку равенства треугольников, \( \triangle ATC \) = \( \triangle AKC \).

Если \( < CAT = < KAC \) и \( AT=AC \) и \( KT=KC \), то \( AC=x \).

Исходя из предоставленных данных:

1. \( AC = AK \) (по условию, одинарные штрихи).
2. \( CT = CK \) (по условию, двойные штрихи).
3. \( AC \) - общая сторона.

Следовательно, \( \triangle ATC = \triangle AKC \) по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Ответ: x = AC (или AK).