3. Разложите на множители: 1) $15xy^2-45x-8y^2+72$; 2) $16-9a^2-72ab-144b^2$; 3) $x^3+4x^2-9x-36$; 4) $32+243x^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Разложите на множители: 1) $15xy^2-45x-8y^2+72$; 2) $16-9a^2-72ab-144b^2$; 3) $x^3+4x^2-9x-36$; 4) $32+243x^3$.$ Фото задания

3. Разложите на множители: 1) $15xy^2-45x-8y^2+72$; 2) $16-9a^2-72ab-144b^2$; 3) $x^3+4x^2-9x-36$; 4) $32+243x^3$.

Accepted Answer

1) В записи первого выражения последний член на изображении читается как $+72$. При таком прочтении:

$15xy^2-45x-8y^2+72=15x(y^2-3)-8(y^2-9)$.

Общего множителя для дальнейшего разложения нет. Если последний член должен быть $+24$, то результат будет $(15x-8)(y^2-3)$.

2) Группируем последние три слагаемых:

$16-9a^2-72ab-144b^2=16-(3a+12b)^2$.

По формуле разности квадратов:

$(4-3a-12b)(4+3a+12b)$.

3) Группируем слагаемые:

$x^3+4x^2-9x-36=x^2(x+4)-9(x+4)$,
$=(x+4)(x^2-9)$,
$=(x+4)(x-3)(x+3)$.

4) Выражение $32+243x^3$ в таком виде стандартными формулами сокращённого умножения над целыми коэффициентами не раскладывается. Возможно, в условии есть ошибка распознавания; пришлите этот фрагмент крупнее.

Ответ: 1) при записи $+72$ — $15x(y^2-3)-8(y^2-9)$; при $+24$ — $(15x-8)(y^2-3)$; 2) $(4-3a-12b)(4+3a+12b)$; 3) $(x+4)(x-3)(x+3)$; 4) требуется уточнить запись.

3. Разложите на множители: 1) \(15xy^2-45x-8y^2+72\); 2) \(16-9a^2-72ab-144b^2\); 3) \(x^3+4x^2-9x-36\); 4) \(32+243x^3\).

Ответ: