5. Решите уравнение: 1) \(7x^2+28x=0\); 2) \(36x^2-(3x+27)^2=0\); 3) \(x^3+4x^2-9x-36=0\); 4) \(x^2+8x+18=0\).

1) Вынесем общий множитель:

\(7x^2+28x=7x(x+4)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x+4=0\), то есть \(x=-4\).

Ответ: \(x=0;\ -4\).

2) Разность квадратов:

\(36x^2-(3x+27)^2=(6x-3x-27)(6x+3x+27)=0\).

\((3x-27)(9x+27)=0\).

Отсюда \(x=9\) или \(x=-3\).

Ответ: \(x=9;\ -3\).

3) Используем разложение из задания 3:

\(x^3+4x^2-9x-36=(x+4)(x-3)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=-4;\ 3;\ -3\).

4) Найдём дискриминант:

\(D=8^2-4\cdot1\cdot18=64-72=-8\).

Действительных корней нет. В комплексных числах:

\(x=\dfrac{-8\pm\sqrt{-8}}{2}=-4\pm i\sqrt{2}\).

Ответ: действительных корней нет; в комплексных числах \(x=-4\pm i\sqrt{2}\).