3. Разложите на множители: 1) а) ½a²−ab+½b²; б) ⅑a³+3; 2) а) x⁶−y⁶; б) y⁵−2y³+y; 3) а) x²(x−3)−2x(x−3)+(x−3); б) 1−c²−4c(1−c)+4c²(1−c²); 4) а) a³+8b³+a²−2ab+4b²; б) a³+8b³+a²+4ab+4b².

а) \(\frac12a^2-ab+\frac12b^2=\frac12(a-b)^2\).

б) \(\frac19a^3+3=\frac19(a^3+27)=\frac19(a+3)(a^2-3a+9)\).

а) \(x^6-y^6=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)\).

б) \(y^5-2y^3+y=y(y^4-2y^2+1)=y(y^2-1)^2=y(y-1)^2(y+1)^2\).

а) Выносим общий множитель \(x-3\): \((x-3)(x^2-2x+1)=(x-3)(x-1)^2\).

б) \(1-c^2-4c(1-c)+4c^2(1-c^2)=(1-c^2)(1-4c+4c^2)=(1-c^2)(1-2c)^2\).

а) \(a^3+8b^3=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)\), поэтому \(a^3+8b^3+a^2-2ab+4b^2=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)+(a^2-2ab+4b^2)=(a+2b+1)(a^2-2ab+4b^2)\).

б) \(a^3+8b^3=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)\), поэтому \(a^3+8b^3+a^2+4ab+4b^2=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)+(a+2b)^2=(a+2b)(a^2-2ab+4b^2+a+2b)\).