3. Разложите на множители: а) 2x²y + 4ху²; б) 100a - a³.

Привет! Давай разложим эти выражения на множители.

а) 2x²y + 4ху²

Чтобы разложить на множители, нужно найти общий множитель у обоих слагаемых. Смотрим на коэффициенты, переменные и их степени:

• Коэффициенты: Общий множитель у 2 и 4 — это 2.
• Переменная x: У нас есть x² и x¹. Меньшая степень — x¹ (или просто x).
• Переменная y: У нас есть y¹ и y². Меньшая степень — y¹ (или просто y).

Итак, общий множитель — это 2xy.

Теперь вынесем его за скобки:

2xy * ( ? + ? )

Чтобы найти, что в скобках, разделим каждое слагаемое исходного выражения на общий множитель:

(2x²y) / (2xy) = x

(4ху²) / (2xy) = 2y

Получаем: 2xy(x + 2y)

б) 100a - a³

Здесь тоже ищем общий множитель. Видим, что оба слагаемых содержат переменную a. Меньшая степень — a¹.

Вынесем a за скобки:

a * ( ? - ? )

Разделим каждое слагаемое на a:

(100a) / a = 100

(a³) / a = a²

Получаем: a(100 - a²)

Заметим, что выражение в скобках (100 - a²) — это разность квадратов, ведь 100 = 10². Её можно разложить дальше по формуле A² - B² = (A - B)(A + B).

В нашем случае A = 10, B = a.

Значит, 100 - a² = (10 - a)(10 + a).

Полностью разложенное выражение будет: a(10 - a)(10 + a)

Ответ:

• а) 2xy(x + 2y)
• б) a(10 - a)(10 + a)