5. Решите уравнение: a) \(\frac{4x + 8}{3} - \frac{2x - 3}{4} = 1\); б) \(5x - 6x^2 = 0\)

Привет! Давай решим эти уравнения.

а) \(\frac{4x + 8}{3} - \frac{2x - 3}{4} = 1\)

1. Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.
2. Приведем дроби к общему знаменателю: Умножим первую дробь на 4, вторую на 3, а единицу представим как \(\frac{12}{12}\):
3. \(\frac{4(4x + 8)}{12} - \frac{3(2x - 3)}{12} = \frac{12}{12}\)
4. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: \(4(4x + 8) - 3(2x - 3) = 12\)
5. Раскроем скобки: \(16x + 32 - 6x + 9 = 12\)
6. Приведем подобные члены: \(10x + 41 = 12\)
7. Перенесем свободный член в правую часть: \(10x = 12 - 41\)
8. Найдем x: \(10x = -29\) => \(x = -2.9\)

б) \(5x - 6x^2 = 0\)

1. Вынесем общий множитель: Общий множитель здесь \(x\). Вынесем его за скобки: \(x(5 - 6x) = 0\).
2. Приравняем каждый множитель к нулю: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
3. Первый случай: \(x = 0\).
4. Второй случай: \(5 - 6x = 0\) => \(-6x = -5\) => \(x = \frac{-5}{-6} = \frac{5}{6}\).

Ответ: а) \(x = -2.9\); б) \(x = 0\) или \(x = \frac{5}{6}\)