3. Разложите на множители: a) 3x³y³ + 3x²y⁴ – 6xy²; б) x + y - 5x² + 5y²; в) 7a² + 42a + 63

Решение:

1. а) 3x³y³ + 3x²y⁴ – 6xy²
   Вынесем общий множитель \( 3xy^2 \):
   \( 3xy^2(x^2y + xy^2 - 2) \)
2. б) x + y - 5x² + 5y²
   Сгруппируем слагаемые:
   \( (x + y) - 5(x^2 - y^2) \)
   Используем формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \):
   \( (x + y) - 5(x - y)(x + y) \)
   Вынесем общий множитель \( (x+y) \):
   \( (x + y)(1 - 5(x - y)) = (x + y)(1 - 5x + 5y) \)
3. в) 7a² + 42a + 63
   Вынесем общий множитель 7:
   \( 7(a^2 + 6a + 9) \)
   Выражение в скобках является полным квадратом \( (a+3)^2 \):
   \( 7(a+3)^2 \)

Ответ: а) \( 3xy^2(x^2y + xy^2 - 2) \); б) \( (x + y)(1 - 5x + 5y) \); в) \( 7(a+3)^2 \).