5. От города до посёлка автомобиль доехал за 4 часа. На обратном пути он увеличил скорость на 20 км/ч и сэкономил 1 час. Найдите расстояние между городом и посёлком.

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние между городом и посёлком (в км), \( v \) — скорость автомобиля на пути из города в посёлок (в км/ч). Тогда время в пути составило 4 часа.

Время в пути: \( t_1 = \frac{S}{v} = 4 \) часа.

На обратном пути скорость увеличилась на 20 км/ч, то есть стала \( v + 20 \) км/ч. Время в пути сократилось на 1 час, то есть составило \( 4 - 1 = 3 \) часа.

Время в пути на обратном пути: \( t_2 = \frac{S}{v+20} = 3 \) часа.

Из первого уравнения выразим \( S \): \( S = 4v \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( \frac{4v}{v+20} = 3 \)

Умножим обе части на \( v+20 \):

\( 4v = 3(v+20) \)

\( 4v = 3v + 60 \)

\( 4v - 3v = 60 \)

\( v = 60 \) км/ч.

Теперь найдём расстояние \( S \):

\( S = 4v = 4 \cdot 60 = 240 \) км.

Ответ: 240 км.