№ 3 Разложите на множители a) 21bc² - 6c - 3c³ + 42b; б) 30a³- 18a²b - 72b + 120a.

Решение:

1. а)
   \[ 21bc^2 - 6c - 3c^3 + 42b \] Перегруппируем члены: \[ (21bc^2 + 42b) + (-3c^3 - 6c) \] Вынесем общие множители из каждой группы: \[ 21b(c^2 + 2) - 3c(c^2 + 2) \] Вынесем общий множитель
   \[ (c^2 + 2) \] \[ (c^2 + 2)(21b - 3c) \] Вынесем 3 из второй скобки: \[ 3(c^2 + 2)(7b - c) \] б)
   \[ 30a^3 - 18a^2b - 72b + 120a \] Вынесем общий множитель 6: \[ 6(5a^3 - 3a^2b - 12b + 20a) \] Перегруппируем члены: \[ 6 [ (5a^3 + 20a) + (-3a^2b - 12b) ] \] Вынесем общие множители из каждой группы: \[ 6 [ 5a(a^2 + 4) - 3b(a^2 + 4) ] \] Вынесем общий множитель
   \[ (a^2 + 4) \] \[ 6 (a^2 + 4)(5a - 3b) \]