Домашнее задание. Решите уравнения: a) x³ - 2x² - x + 2 = 0; б) 2у³ - y² - 32y + 16 = 0; в) 4x³-3x² = 4x - 3.

Решение:

1. а) x³ - 2x² - x + 2 = 0
   Сгруппируем члены:
   \[ (x^3 - 2x^2) - (x - 2) = 0 \]
   Вынесем общие множители:
   \[ x^2(x - 2) - 1(x - 2) = 0 \]
   Вынесем общий множитель
   \[ (x - 2) \]
   \[ (x - 2)(x^2 - 1) = 0 \]
   Разложим разность квадратов
   \[ x^2 - 1 \]
   \[ (x - 2)(x - 1)(x + 1) = 0 \]
   Решения:
   \[ x = 2, x = 1, x = -1 \] б) 2y³ - y² - 32y + 16 = 0
   Сгруппируем члены:
   \[ (2y^3 - y^2) - (32y - 16) = 0 \]
   Вынесем общие множители:
   \[ y^2(2y - 1) - 16(2y - 1) = 0 \]
   Вынесем общий множитель
   \[ (2y - 1) \]
   \[ (2y - 1)(y^2 - 16) = 0 \]
   Разложим разность квадратов
   \[ y^2 - 16 \]
   \[ (2y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0 \]
   Решения:
   \[ y = 1/2, y = 4, y = -4 \] в) 4x³ - 3x² = 4x - 3
   Перенесем все члены в одну сторону:
   \[ 4x^3 - 3x^2 - 4x + 3 = 0 \]
   Сгруппируем члены:
   \[ (4x^3 - 4x) - (3x^2 - 3) = 0 \]
   Вынесем общие множители:
   \[ 4x(x^2 - 1) - 3(x^2 - 1) = 0 \]
   Вынесем общий множитель
   \[ (x^2 - 1) \]
   \[ (x^2 - 1)(4x - 3) = 0 \]
   Разложим разность квадратов
   \[ x^2 - 1 \]
   \[ (x - 1)(x + 1)(4x - 3) = 0 \]
   Решения:
   \[ x = 1, x = -1, x = 3/4 \]