3. Разность двух углов ромба равна 60°. Меньшая диагональ ромба равна 16 см. Найдите периметр ромба.

Соседние углы ромба в сумме равны 180°, а их разность равна 60°. Значит, углы равны 60° и 120°.

Пусть сторона ромба равна a. Диагональ, соединяющая вершины тупых углов, находится напротив угла 60° в треугольнике со сторонами a и a. По теореме косинусов её квадрат равен a² + a² − 2a² · cos 60° = a², поэтому эта диагональ равна a. Она является меньшей диагональю.

Значит, сторона ромба равна 16 см, и его периметр равен 4 · 16 = 64 см.

Ответ: 64 см.