3. Решить неравенства методом интервалов: а) \((5x-2,5)(2x+4,2)(4x+8)<0\); б) \((5-x)(x-7)(x-9)^2\ge0\).

а) Нули множителей: \(x=0,5\), \(x=-2,1\), \(x=-2\). Все корни простые, поэтому при переходе через каждый корень знак меняется. Старший коэффициент произведения положителен, значит справа от наибольшего корня знак положительный. Для строгого неравенства выбираем интервалы с отрицательным знаком:

\((-\infty;-2,1)\) — знак отрицательный; \((-2,1;-2)\) — положительный; \((-2;0,5)\) — отрицательный; \((0,5;+\infty)\) — положительный. Корни не включаем.

Ответ: \((-\infty;-2,1)\cup(-2;0,5)\).

б) Нули: \(x=5\), \(x=7\), \(x=9\); корень \(9\) имеет чётную кратность. На промежутках \((-\infty;5)\), \((5;7)\), \((7;9)\), \((9;+\infty)\) знаки выражения соответственно положительный, отрицательный, положительный, положительный. Точки, в которых выражение равно нулю, включаем.

Ответ: \((-\infty;5]\cup[7;+\infty)\).