4. Решить дробно-рациональное уравнение: \(\frac{x^2-8x-9}{x^2-1}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(x^2-8x-9=(x-9)(x+1)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Область допустимых значений: \(x\ne-1\), \(x\ne1\).

Из \((x-9)(x+1)=0\) получаем \(x=9\) или \(x=-1\). Значение \(-1\) исключаем, поскольку оно обращает знаменатель в ноль.

Ответ: \(x=9\).