3) Решить показательные уравнения: a) 36^(x-7) = 1/6

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию.

1. Запишем \( \frac{1}{6} \) как \( 6^{-1} \).
2. Запишем \( 36 \) как \( 6^2 \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( (6^2)^{x-7} = 6^{-1} \).
4. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 6^{2(x-7)} = 6^{-1} \).
5. Раскроем скобки в показателе степени: \( 6^{2x - 14} = 6^{-1} \).
6. Приравниваем показатели степеней: \( 2x - 14 = -1 \).
7. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = 14 - 1 \) \( 2x = 13 \) \( x = \frac{13}{2} \) \( x = 6.5 \).

Ответ: x = 6.5