5) Решить неравенства: б) logs(3x+2)>0

Решение:

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. \( 3x + 2 > 0 \) \( 3x > -2 \) \( x > -\frac{2}{3} \).

Теперь решим само неравенство.

1. Представим \( 0 \) как логарифм по основанию \( 5 \): \( 0 = \log_5 1 \).
2. Неравенство примет вид: \( \log_5 (3x+2) > \log_5 1 \).
3. Поскольку основание логарифма \( 5 \) больше 1, знак неравенства сохраняется при переходе от логарифма к его аргументу.
4. \( 3x + 2 > 1 \).
5. Решим полученное линейное неравенство: \( 3x > 1 - 2 \) \( 3x > -1 \) \( x > -\frac{1}{3} \).
6. Теперь объединим полученное решение с ОДЗ: \( x > -\frac{2}{3} \) и \( x > -\frac{1}{3} \). Общее решение — \( x > -\frac{1}{3} \).

Ответ: x > -1/3