3. Решить уравнение: 1) $x^7=-10$; 2) $x^6=-625$; 3) $x^4=\frac{1}{81}$; 4) $\sqrt{x}+6=0$; 5) $\sqrt[3]{x}+2=0$; 6) $\sqrt[4]{x}-3=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: 1) $x^7=-10$; 2) $x^6=-625$; 3) $x^4=\frac{1}{81}$; 4) $\sqrt{x}+6=0$; 5) $\sqrt[3]{x}+2=0$;…$ Фото задания

3. Решить уравнение: 1) $x^7=-10$; 2) $x^6=-625$; 3) $x^4=\frac{1}{81}$; 4) $\sqrt{x}+6=0$; 5) $\sqrt[3]{x}+2=0$; 6) $\sqrt[4]{x}-3=0$.

Accepted Answer

$x^7=-10$. Поскольку степень нечётная, действительное решение существует: $x=-\sqrt[7]{10}$.
Для любого действительного $x$ имеем $x^6\geq0$, поэтому равенство $x^6=-625$ невозможно. Корней нет.
$x^4=\frac{1}{81}=\left(\frac{1}{3}\right)^4$. Следовательно, $x=\pm\frac{1}{3}$.
$\sqrt{x}=-6$, но квадратный корень неотрицателен. Решений нет.
$\sqrt[3]{x}=-2$, значит, $x=(-2)^3=-8$.
$\sqrt[4]{x}=3$, значит, $x=3^4=81$.

Ответ: 1) $-\sqrt[7]{10}$; 2) корней нет; 3) $x=\pm\frac{1}{3}$; 4) корней нет; 5) $-8$; 6) $81$.

3. Решить уравнение: 1) \(x^7=-10\); 2) \(x^6=-625\); 3) \(x^4=\frac{1}{81}\); 4) \(\sqrt{x}+6=0\); 5) \(\sqrt[3]{x}+2=0\); 6) \(\sqrt[4]{x}-3=0\).

Ответ: