5. Решите уравнение: 1) $\sqrt{2x+8}=x$; 2) $\sqrt{x+4}-\sqrt[4]{x+4}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение: 1) $\sqrt{2x+8}=x$; 2) $\sqrt{x+4}-\sqrt[4]{x+4}=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\geq0$. Возведём обе части в квадрат:
$2x+8=x^2$, то есть $x^2-2x-8=0$.
$(x-4)(x+2)=0$, откуда $x=4$ или $x=-2$. Условию $x\geq0$ подходит только $x=4$. Проверка: $\sqrt{2\cdot4+8}=4$.
Положим $t=\sqrt[4]{x+4}$, где $t\geq0$. Тогда $\sqrt{x+4}=t^2$, и уравнение принимает вид $t^2-t=2$.
$t^2-t-2=0$, $(t-2)(t+1)=0$. С учётом $t\geq0$ получаем $t=2$. Значит, $x+4=t^4=16$, откуда $x=12$. Проверка: $\sqrt{16}-\sqrt[4]{16}=4-2=2$.

Ответ: 1) $x=4$; 2) $x=12$.

5. Решите уравнение: 1) \(\sqrt{2x+8}=x\); 2) \(\sqrt{x+4}-\sqrt[4]{x+4}=2\).