4. Упростить выражение: 1) \(\sqrt[18]{a^3}\); 2) \(\sqrt[7]{c\sqrt[5]{c^2}}\); 3) \(\sqrt[4]{y^4}\), \(y\leq0\); 4) \(\sqrt[6]{(x-4)^6}\), \(x\geq4\).

1. Так как корень чётной степени неотрицателен, \(\sqrt[18]{a^3}=\sqrt[6]{a}\) при \(a\geq0\). Область определения исходного выражения: \(a\geq0\).

2. \(\sqrt[5]{c^2}=|c|^{2/5}\), поэтому подкоренное выражение равно \(c|c|^{2/5}\). Его седьмой корень равен \(\operatorname{sgn}(c)|c|^{1/5}=\sqrt[5]{c}\).

3. \(\sqrt[4]{y^4}=|y|\). При \(y\leq0\) имеем \(|y|=-y\).

4. \(\sqrt[6]{(x-4)^6}=|x-4|\). При \(x\geq4\) это равно \(x-4\).

Ответ: 1) \(\sqrt[6]{a}\); 2) \(\sqrt[5]{c}\); 3) \(-y\); 4) \(x-4\).