3. Решить уравнение: \(2x^2 + 3x - 2 = 0.\)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Найдем дискриминант.

\(a = 2, b = 3, c = -2\)

\(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2\)

Ответ: \(x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -2\).