4. Решить систему неравенств: \(\begin{cases} x-1 < 2+3x; \\ 5x-7 < x+9. \end{cases}\)

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

Первое неравенство:

\(x - 1 < 2 + 3x\)

\(x - 3x < 2 + 1\)

\(-2x < 3\)

\(x > \frac{3}{-2}\)

\(x > -1,5\)

Второе неравенство:

\(5x - 7 < x + 9\)

\(5x - x < 9 + 7\)

\(4x < 16\)

\(x < \frac{16}{4}\)

\(x < 4\)

Теперь объединим решения обоих неравенств. Нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют условиям \(x > -1,5\) и \(x < 4\).

Это интервал \((-1,5; 4)\).

Ответ: \((-1,5; 4)\).