6. Упростить выражение и найти его значение: $a^{-6} \cdot a^{-3} \cdot a^{-2}, \text{ при } a = \frac{2}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростить выражение и найти его значение: $a^{-6} \cdot a^{-3} \cdot a^{-2}, \text{ при } a = \frac{2}{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$a^{-6} \cdot a^{-3} \cdot a^{-2} = a^{-6 + (-3) + (-2)} = a^{-6 - 3 - 2} = a^{-11}$

Теперь подставим значение $a = \frac{2}{3}$:

$a^{-11} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-11}$

Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, нужно перевернуть основание:

$\left(\frac{2}{3}\right)^{-11} = \left(\frac{3}{2}\right)^{11}$

Ответ: $\left(\frac{3}{2}\right)^{11}$.

6. Упростить выражение и найти его значение: \(a^{-6} \cdot a^{-3} \cdot a^{-2}, \text{ при } a = \frac{2}{3}\).