3) Решить уравнение: а) 2x²+9x-5=0; б) √3x-2=4

Решение:

а) Решение квадратного уравнения \( 2x^2+9x-5=0 \):

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121 \)
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
3. Найдём корни по формуле: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 + 11}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \) \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 - 11}{4} = \frac{-20}{4} = -5 \]

б) Решение иррационального уравнения \( \sqrt{3x-2}=4 \):

1. Возведем обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{3x-2})^2 = 4^2 \)
2. Упростим: \( 3x - 2 = 16 \)
3. Решим полученное линейное уравнение: \( 3x = 16 + 2 \) \[ 3x = 18 \] \[ x = 6 \]
4. Проверим корень: \( \sqrt{3 \cdot 6 - 2} = \sqrt{18 - 2} = \sqrt{16} = 4 \). Верно.

Ответ: а) \( x_1 = 0.5, x_2 = -5 \); б) \( x = 6 \).