4) Решить уравнение графически x²=4x-3.

Решение:

Для решения уравнения \( x^2 = 4x - 3 \) графически, построим графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 4x - 3 \) (прямая).

1. График функции \( y = x^2 \):

• Это парабола с вершиной в начале координат \( (0,0) \), ветви направлены вверх.
• Найдем несколько точек: \( (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) \).

2. График функции \( y = 4x - 3 \):

• Это прямая. Найдем две точки для её построения:
• При \( x = 0 \): \( y = 4 · 0 - 3 = -3 \). Точка: \( (0, -3) \).
• При \( x = 1 \): \( y = 4 · 1 - 3 = 1 \). Точка: \( (1, 1) \).
• При \( x = 3 \): \( y = 4 · 3 - 3 = 12 - 3 = 9 \). Точка: \( (3, 9) \).

3. Находим точки пересечения графиков:

Графики пересекаются в точках, где \( x^2 = 4x - 3 \). Эти точки соответствуют решениям уравнения.

Из графика видно, что точки пересечения имеют координаты \( (1, 1) \) и \( (3, 9) \).

Следовательно, решения уравнения: \( x = 1 \) и \( x = 3 \).

Ответ: \( x=1, x=3 \).