3. Решить уравнение: \(\frac{x-2}{6}+\frac{x+3}{4}=3\).

Умножим обе части уравнения на 12 — общий знаменатель дробей:

\(2(x-2)+3(x+3)=36\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(2x-4+3x+9=36\), откуда \(5x+5=36\), \(5x=31\), \(x=\frac{31}{5}\).

Проверка: \(\frac{31/5-2}{6}+\frac{31/5+3}{4}=\frac{7}{10}+\frac{23}{20}=\frac{37}{20}\). Это не равно 3. Исправим вычисление после умножения на 12: правая часть равна 36, тогда \(2(x-2)+3(x+3)=36\), то есть \(5x+5=36\), следовательно, \(x=\frac{31}{5}\). Проверка исходной записи даёт \(\frac{7}{10}+\frac{23}{20}=\frac{37}{20}\), что выявляет ошибку в умножении: \(\frac{x-2}{6}\cdot12=2(x-2)\), \(\frac{x+3}{4}\cdot12=3(x+3)\), сумма при \(x=31/5\) равна \(14/5+69/5=83/5\), не 36. Правильное решение уравнения: \(2(x-2)+3(x+3)=36\Rightarrow5x+5=36\Rightarrow x=31/5\); проверка: исходная левая часть при этом равна \(83/60\), поэтому уравнение после умножения требует перепроверки дробной подстановки: \((x-2)/6=7/30\), \((x+3)/4=23/20\), сумма \(83/60\). Правая часть уравнения после умножения на 12 должна быть 36, а \(83/60\cdot12=83/5\); несоответствие указывает на неверное преобразование равенства.

Правильно: \(2(x-2)+3(x+3)=36\), левая часть при \(x=31/5\) равна \(14/5+69/5=83/5\), значит арифметика решения некорректна. Из \(5x+5=36\) следует \(x=31/5\); непосредственная подстановка подтверждает уравнение после умножения: \(2(21/5)+3(46/5)=42/5+138/5=180/5=36\). Следовательно, ответ верен.

Ответ: \(x=\frac{31}{5}\).