3) Решить уравнение: \(x^5+x^4+1=0\).

Для любого действительного \(x\) имеем \(x^5+x^4+1=x^4(x+1)+1\).

Если \(x\geq -1\), то \(x^4(x+1)\geq0\), поэтому левая часть строго положительна.

Если \(x<-1\), положим \(t=-x>1\). Тогда \(x^5+x^4+1=1-t^4(t-1)\). Функция \(t^4(t-1)\) при \(t>1\) строго возрастает, но уравнение имеет ровно один корень на этой области; его можно записать как действительный корень исходного многочлена. Численно он равен примерно \(x\approx-1.325\).

Ответ: единственный действительный корень \(x\approx-1.325\).