3. Решите неравенства: а) \(4(a+1)+3a>7a+2\); б) \(\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}<2x+\frac{x}{6}\).

а) Раскроем скобки:

\(4a+4+3a>7a+2\), поэтому \(7a+4>7a+2\).

После вычитания \(7a\) получаем \(4>2\), что является верным числовым неравенством при любом значении \(a\).

б) Умножим обе части на 6:

\(3(x+1)+2(x+2)<12x+x\).

\(3x+3+2x+4<13x\), \(5x+7<13x\), \(7<8x\), поэтому \(x>\frac78\).

Ответ: а) \(a\in\mathbb R\); б) \(x>\frac78\).