Задания для аудиторной работы. 1. Вычислить значение числового выражения: а) \(3^2:3^{-1}-5^3\cdot5^{-2}+(3,7\cdot5,1)^0\); б) \(\left(\frac{7^2:7^{-1}}{343\cdot7^{-2}}\right)^{-2}\).

а) Используем свойства степеней:

\(3^2:3^{-1}=3^{2-(-1)}=3^3=27\), \(5^3\cdot5^{-2}=5^{3-2}=5\), а \((3,7\cdot5,1)^0=1\).

Тогда \(27-5+1=23\).

б) Представим 343 как степень числа 7:

\[\left(\frac{7^2:7^{-1}}{343\cdot7^{-2}}\right)^{-2}=\left(\frac{7^3}{7^3\cdot7^{-2}}\right)^{-2}=\left(7^2\right)^{-2}=7^{-4}=\frac{1}{2401}.\]

Ответ: а) 23; б) \(\frac{1}{2401}\).