Самостоятельная работа. Вариант 1. Часть А. 1. Вычислить значение числового выражения: а) \(5^2:125+6^4\cdot36^{-2}-(7,7:6,3)^0\); б) \(\left(\frac{2^3:2^{-2}}{64\cdot2^{-3}}\right)^{-1}\).

а) Используем свойства степеней:

\(5^2:125=25:125=\frac15\).

Так как \(36=6^2\), то \(36^{-2}=6^{-4}\), следовательно, \(6^4\cdot36^{-2}=6^4\cdot6^{-4}=1\).

Кроме того, \((7,7:6,3)^0=1\).

Получаем: \(\frac15+1-1=\frac15\).

б) Представим 64 как степень числа 2:

\[\left(\frac{2^3:2^{-2}}{64\cdot2^{-3}}\right)^{-1}=\left(\frac{2^5}{2^6\cdot2^{-3}}\right)^{-1}=\left(\frac{2^5}{2^3}\right)^{-1}=\left(2^2\right)^{-1}=\frac14.\]

Ответ: а) \(\frac15\); б) \(\frac14\).