3. Решите неравенства методом интервалов: а) \((5x-2{,}5)(2x+4{,}2)(4x+8)<0\); б) \((x+t^2)(x-6)(3-x)\ge0\).

а) Нули множителей: \(x=0{,}5\), \(x=-2{,}1\), \(x=-2\). Расположим их по возрастанию: \(-2{,}1<-2<0{,}5\). Все корни простые, поэтому знак при переходе через каждый корень меняется. Старший член произведения положителен, значит справа от наибольшего корня знак «+». Для строгого неравенства выбираем интервалы с отрицательным знаком.

Ответ: \(x\in(-\infty;-2{,}1)\cup(-2;0{,}5)\).

б) Во втором неравенстве параметр на изображении читается как \(t^2\); круглые скобки после условия не содержат читаемых вариантов ответа. Нули множителей: \(x=-t^2\), \(x=3\), \(x=6\). Поскольку \(-t^2\le0<3<6\), их порядок известен. При положительном старшем коэффициенте знак произведения справа от 6 отрицательный; с учётом простых корней знаки на интервалах чередуются. Включаем также точки, где произведение равно нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty;-t^2]\cup[3;6]\).