5. Упростить выражение: $\dfrac{y^2-2y+1}{x-2}:\dfrac{y^2-1}{x^2-4}\cdot\dfrac{2y-x}{y+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение: $\dfrac{y^2-2y+1}{x-2}:\dfrac{y^2-1}{x^2-4}\cdot\dfrac{2y-x}{y+1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Деление выполняем раньше умножения слева направо. Разложим на множители: $y^2-2y+1=(y-1)^2$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

ОДЗ исходного выражения: $x\ne2$, $x\ne-2$, $y\ne-1$, а делитель $\dfrac{y^2-1}{x^2-4}$ должен быть ненулевым, поэтому также $y\ne1$.

\[\frac{(y-1)^2}{x-2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{(y-1)(y+1)}\cdot\frac{2y-x}{y+1}=\frac{(y-1)(x+2)(2y-x)}{(y+1)^2}.\]

Ответ: $\dfrac{(y-1)(x+2)(2y-x)}{(y+1)^2}$, где $x\ne\pm2$, $y\ne\pm1$.

5. Упростить выражение: \(\dfrac{y^2-2y+1}{x-2}:\dfrac{y^2-1}{x^2-4}\cdot\dfrac{2y-x}{y+1}\).