4. Решите дробно-рациональное уравнение: \(\dfrac{x^2-11x+30}{x^2-25}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(x^2-11x+30=(x-5)(x-6)\), \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Область допустимых значений: \(x\ne5\), \(x\ne-5\).

Из числителя получаем \(x=5\) или \(x=6\). Значение \(x=5\) запрещено ОДЗ, поэтому остаётся \(x=6\).

Ответ: \(x=6\).