3. Решите неравенство: а) \(2x^2+5x-7<0\); б) \(x^2-25>0\); в) \(5x^2-4x+21>0\).

а) Найдём нули квадратного трёхчлена: \(D=5^2-4\cdot2\cdot(-7)=81\), поэтому корни \(x=1\) и \(x=-\frac{7}{2}\). Ветви параболы направлены вверх, значит выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(-\frac{7}{2},1\right)\).

б) Разложим разность квадратов: \((x-5)(x+5)>0\). Произведение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in(-\infty,-5)\cup(5,+\infty)\).

в) Дискриминант равен \(D=(-4)^2-4\cdot5\cdot21=-404<0\). При положительном старшем коэффициенте трёхчлен всегда положителен.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).